close

Fungsi Kuadrat

Fungsi Kuadrat: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang paling umum digunakan. Fungsi ini memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, dimana a, b, dan c adalah konstanta.

Rumus Fungsi Kuadrat

fungsi kuadrat

Rumus umum fungsi kuadrat adalah:

y = ax^2 + bx + c

Dalam rumus ini, x adalah variabel bebas yang merupakan input dari fungsi, sedangkan y adalah variabel dependen yang merupakan output dari fungsi. Konstanta a, b, dan c mempengaruhi bentuk grafik fungsi kuadrat.

Ciri-ciri Fungsi Kuadrat

Beberapa ciri-ciri fungsi kuadrat antara lain:

Fungsi kuadrat memiliki bentuk grafik berupa parabola.
Parabola fungsi kuadrat bisa berupa parabola terbuka ke atas (a > 0) atau parabola terbuka ke bawah (a < 0).
Titik puncak parabola (vertex) terletak pada koordinat (-b/2a, f(-b/2a)).
Fungsi kuadrat bisa memotong sumbu-x di satu titik, tidak memotong sama sekali, atau memotong di dua titik yang berbeda.
Jika a > 0, maka grafik fungsi kuadrat berada di atas sumbu-x (berada di atas titik puncak).
Jika a < 0, maka grafik fungsi kuadrat berada di bawah sumbu-x (berada di bawah titik puncak).

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, langkah-langkah yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut:

Tentukan titik puncak parabola dengan menggunakan rumus (-b/2a, f(-b/2a)).
Tentukan apakah parabola terbuka ke atas atau terbuka ke bawah berdasarkan nilai a.
Tentukan apakah parabola memotong sumbu-x atau tidak dengan menggunakan rumus diskriminan (D = b^2 – 4ac).
Hitung koordinat titik potong dengan sumbu-x jika ada.
Gambar parabola berdasarkan titik puncak, arah parabola, dan titik potong dengan sumbu-x (jika ada).

Baca Juga:  Cara Mengerjakan Himpunan Penyelesaian Dengan Mudah Dan Efektif

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut adalah contoh soal dan pembahasan fungsi kuadrat:

Contoh Soal 1

Tentukan bentuk grafik dan titik puncak dari fungsi kuadrat y = 2x^2 – 3x + 1.

Pembahasan:

Untuk mencari titik puncak, kita menggunakan rumus (-b/2a, f(-b/2a)). Dalam fungsi ini, a = 2 dan b = -3, sehingga titik puncaknya adalah:

x = -(-3) / (2 * 2) = 3/4

y = 2 * (3/4)^2 – 3 * (3/4) + 1 = 2 * 9/16 – 9/4 + 1 = 9/8 – 9/4 + 1 = 9/8 – 18/8 + 8/8 = -1/8

Jadi, bentuk grafik fungsi kuadrat y = 2x^2 – 3x + 1 adalah parabola terbuka ke atas dengan titik puncak (3/4, -1/8).

Contoh Soal 2

Tentukan apakah fungsi kuadrat y = x^2 + 4x + 4 memotong sumbu-x dan jika iya, tentukan koordinat titik potongnya.

Pembahasan:

Untuk mencari titik potong dengan sumbu-x, kita menggunakan rumus diskriminan (D = b^2 – 4ac). Dalam fungsi ini, a = 1, b = 4, dan c = 4, sehingga diskriminannya adalah:

D = 4^2 – 4 * 1 * 4 = 16 – 16 = 0

Karena diskriminan D = 0, maka fungsi kuadrat ini memotong sumbu-x di satu titik. Koordinat titik potongnya dapat ditentukan dengan rumus (-b/2a, 0), sehingga:

x = -4 / (2 * 1) = -4/2 = -2

Jadi, fungsi kuadrat y = x^2 + 4x + 4 memotong sumbu-x di titik (-2, 0).

Kesimpulan

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c. Fungsi ini memiliki ciri-ciri berupa grafik parabola yang bisa terbuka ke atas atau terbuka ke bawah. Titik puncak parabola terletak pada koordinat (-b/2a, f(-b/2a)). Fungsi kuadrat dapat memotong sumbu-x di satu titik, tidak memotong sama sekali, atau memotong di dua titik yang berbeda. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, kita perlu menentukan titik puncak, arah parabola, dan titik potong dengan sumbu-x (jika ada). Contoh soal dan pembahasan juga telah diberikan untuk memperjelas konsep fungsi kuadrat.

Baca Juga:  Menjelajahi Contoh Himpunan Berhingga Dalam Matematika: Konsep Dan Penerapannya

FAQ (Pertanyaan Umum)

1. Apa itu fungsi kuadrat?

Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c.

2. Apa perbedaan antara parabola terbuka ke atas dan terbuka ke bawah?

Parabola terbuka ke atas memiliki koefisien a yang positif (a > 0), sedangkan parabola terbuka ke bawah memiliki koefisien a yang negatif (a < 0).

3. Bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat?

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat antara lain menentukan titik puncak, arah parabola, dan titik potong dengan sumbu-x (jika ada).

4. Apa saja ciri-ciri fungsi kuadrat?

Beberapa ciri-ciri fungsi kuadrat antara lain bentuk grafik berupa parabola, titik puncak terletak pada koordinat (-b/2a, f(-b/2a)), dan kemungkinan memotong sumbu-x di satu titik, tidak memotong sama sekali, atau memotong di dua titik yang berbeda.

5. Bagaimana cara menentukan apakah fungsi kuadrat memotong sumbu-x atau tidak?

Kita dapat menggunakan rumus diskriminan (D = b^2 – 4ac) untuk menentukan apakah fungsi kuadrat memotong sumbu-x atau tidak. Jika D = 0, maka fungsi kuadrat memotong sumbu-x di satu titik.

Baca Juga: aritmetika

operasi hitung pecahan

geometri

garis sudut

bangun datar

persegi

persegi panjang

layang layang

belah ketupat

jajar genjang

trapesium

lingkaran

segitiga

segi empat

segi lima

kesebangunan kekongruenan

bangun ruang

kubus

balok

prisma

limas

tabung

kerucut

kerucutirisan kerucut

bola

transformasi geometri

aljabar

perbandingan

logaritma

induksi matematika

barisan deret aritmatika

polinomial

persamaan garis

pertidaksamaan linear

persamaan kuadrat

fungsi kuadrat

vektor

matriks

trigonometri

aturan sinus cosinus

identitas trigonometri

kalkulus

turunan

integral

limit fungsi

limit trigonometri

diagram

distribusi normal

mean median modus

standar deviasi

Baca Juga:  Persegi Panjang

peluang

permutasi kombinasi

angka romawi

bilangan asli

bilangan bulat

bilangan cacah

pecahan

bilangan desimal

bilangan komposit

bilangan prima

bilangan rasional irasional

bilangan real

bilangan kompleks

bilangan biner

pola bilangan

sistem bilangan

eksponen

fibonacci

garis bilangan

logika matematika

himpunan

fungsi komposisi

relasi dan fungsi

koordinat kartesius

kpk fpb

nilai mutlak

pythagoras

satuan berat

satuan panjang

skala peta

program linear