Daftar Isi

Contoh Soal Himpunan Komplemen dan Penyelesaiannya

Pengertian Himpunan Komplemen

Himpunan komplemen adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen yang tidak termasuk dalam himpunan lain. Dalam matematika, komplemen suatu himpunan A, dilambangkan dengan A’, merupakan himpunan semua elemen di dalam ruang sampel yang tidak termasuk dalam himpunan A.

Contoh Soal Himpunan Komplemen

Untuk lebih memahami konsep himpunan komplemen, berikut ini adalah beberapa contoh soal dan penyelesaiannya:

Contoh Soal 1

Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6}. Tentukanlah himpunan komplemen dari himpunan A.

Penyelesaian:

Himpunan komplemen dari himpunan A, dilambangkan dengan A’, adalah himpunan semua elemen di dalam ruang sampel yang tidak termasuk dalam himpunan A. Dalam hal ini, ruang sampel adalah himpunan bilangan bulat positif.

Jadi, himpunan komplemen dari A adalah A’ = {5, 6}.

Contoh Soal 2

Diketahui himpunan A = {a, b, c, d, e} dan himpunan B = {c, d, e, f, g}. Tentukanlah himpunan komplemen dari himpunan B.

Penyelesaian:

Himpunan komplemen dari himpunan B, dilambangkan dengan B’, adalah himpunan semua elemen di dalam ruang sampel yang tidak termasuk dalam himpunan B. Dalam hal ini, ruang sampel adalah himpunan huruf.

Jadi, himpunan komplemen dari B adalah B’ = {a, b}.

Contoh Soal 3

Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan himpunan B = {2, 4, 6, 8, 10}. Tentukanlah himpunan komplemen dari himpunan A ∩ B.

Penyelesaian:

Himpunan A ∩ B adalah himpunan semua elemen yang terdapat di dalam himpunan A dan himpunan B. Dalam hal ini, A ∩ B = {2, 4}.

Himpunan komplemen dari himpunan A ∩ B, dilambangkan dengan (A ∩ B)’, adalah himpunan semua elemen di dalam ruang sampel yang tidak termasuk dalam himpunan A ∩ B. Dalam hal ini, ruang sampel adalah himpunan bilangan bulat positif.

Jadi, himpunan komplemen dari A ∩ B adalah (A ∩ B)’ = {1, 3, 5}.

FAQ

1. Apa itu himpunan komplemen?

Himpunan komplemen adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen yang tidak termasuk dalam himpunan lain.

2. Bagaimana cara menentukan himpunan komplemen?

Untuk menentukan himpunan komplemen, kita perlu mengetahui ruang sampel dan himpunan yang diberikan. Himpunan komplemen terdiri dari semua elemen di dalam ruang sampel yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

3. Apakah himpunan komplemen selalu ada?

Ya, himpunan komplemen selalu ada karena setiap himpunan memiliki elemen-elemen yang tidak termasuk di dalamnya.

4. Apa yang dimaksud dengan ruang sampel?

Ruang sampel adalah himpunan semua elemen yang mungkin ada dalam suatu konteks tertentu. Ruang sampel dapat berupa himpunan bilangan, himpunan huruf, atau himpunan lainnya, tergantung pada konteksnya.

5. Apa hubungan antara himpunan komplemen dengan operasi himpunan lainnya?

Himpunan komplemen merupakan salah satu operasi himpunan yang digunakan untuk menghasilkan himpunan baru dari himpunan yang diberikan.