close

Barisan Deret Aritmatika

Barisan Deret Aritmatika

Barisan deret aritmatika adalah barisan bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih tetap. Selisih ini disebut beda (d) atau suku-suku deret aritmatika ini berbentuk a, a + d, a + 2d, a + 3d, dan seterusnya.

Barisan deret aritmatika memiliki sifat-sifat khusus yang dapat digunakan untuk menghitung suku ke-n atau jumlah suku-suku deret tersebut. Beberapa sifat tersebut antara lain:

1. Suku ke-n

barisan deret aritmatika

Untuk mencari suku ke-n dari barisan deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus umum:

Suku ke-n = a + (n – 1) * d

Dimana a adalah suku pertama, n adalah indeks suku yang ingin dicari, dan d adalah beda suku-suku deret tersebut.

2. Jumlah suku

Jumlah suku-suku deret aritmatika dapat dihitung menggunakan rumus:

Jumlah suku (Sn) = n/2 * (2a + (n – 1) * d)

Dimana Sn adalah jumlah suku, a adalah suku pertama, n adalah banyaknya suku, dan d adalah beda suku-suku deret tersebut.

3. Suku tengah

Jika jumlah suku ganjil pada deret aritmatika, suku tengah dapat dihitung dengan rumus:

Suku tengah = a + (n – 1)/2 * d

Dimana a adalah suku pertama, n adalah banyaknya suku, dan d adalah beda suku-suku deret tersebut.

4. Beda suku-suku berturut-turut

Beda suku-suku berturut-turut pada barisan deret aritmatika dapat ditemukan dengan rumus:

Beda (d) = suku ke-(n+1) – suku ke-n

Dimana d adalah beda suku-suku deret tersebut, dan n adalah indeks suku sebelumnya.

5. Kesamaan dua suku

Dua suku pada barisan deret aritmatika dapat dikatakan sama jika beda suku-suku tersebut sama dengan 0. Dengan kata lain, suku ke-n dan suku ke-m dapat dikatakan sama jika:

Baca Juga:  Perbandingan

suku ke-n = suku ke-m

Dimana n dan m adalah indeks suku pada deret aritmatika.

6. Contoh Barisan Deret Aritmatika

Contoh sederhana barisan deret aritmatika adalah 2, 5, 8, 11, 14, … dengan suku pertama (a) = 2 dan beda (d) = 3. Dalam deret ini, setiap suku bertambah 3 dari suku sebelumnya.

Sehingga:

Suku ke-1 = 2

Suku ke-2 = 2 + 3 = 5

Suku ke-3 = 5 + 3 = 8

Suku ke-4 = 8 + 3 = 11

Suku ke-5 = 11 + 3 = 14

dan seterusnya…

Artikel ini membahas tentang barisan deret aritmatika, sifat-sifatnya, dan contoh penggunaannya. Dengan memahami konsep ini, Anda dapat dengan mudah mencari suku ke-n, jumlah suku, suku tengah, beda suku-suku berturut-turut, dan kesamaan dua suku pada barisan deret aritmatika.

FAQ

Q: Apa yang dimaksud dengan barisan deret aritmatika?

A: Barisan deret aritmatika adalah barisan bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih tetap.

Q: Apa rumus untuk mencari suku ke-n pada barisan deret aritmatika?

A: Rumusnya adalah suku ke-n = a + (n – 1) * d, dimana a adalah suku pertama, n adalah indeks suku yang ingin dicari, dan d adalah beda suku-suku deret tersebut.

Q: Bagaimana cara menghitung jumlah suku pada barisan deret aritmatika?

A: Jumlah suku (Sn) dapat dihitung menggunakan rumus n/2 * (2a + (n – 1) * d), dimana Sn adalah jumlah suku, a adalah suku pertama, n adalah banyaknya suku, dan d adalah beda suku-suku deret tersebut.

Q: Apa yang dimaksud dengan suku tengah pada barisan deret aritmatika?

A: Suku tengah adalah suku ke-(n – 1)/2 * d pada deret aritmatika dengan jumlah suku ganjil.

Q: Bagaimana cara mencari beda suku-suku berturut-turut pada barisan deret aritmatika?

A: Beda suku-suku berturut-turut dapat ditemukan dengan rumus suku ke-(n+1) – suku ke-n, dimana d adalah beda suku-suku deret tersebut, dan n adalah indeks suku sebelumnya.

Baca Juga:  Apa Perbedaan Bentuk Dan Bidang

Baca Juga: aritmetika

operasi hitung pecahan

geometri

garis sudut

bangun datar

persegi

persegi panjang

layang layang

belah ketupat

jajar genjang

trapesium

lingkaran

segitiga

segi empat

segi lima

kesebangunan kekongruenan

bangun ruang

kubus

balok

prisma

limas

tabung

kerucut

kerucutirisan kerucut

bola

transformasi geometri

aljabar

perbandingan

logaritma

induksi matematika

barisan deret aritmatika

polinomial

persamaan garis

pertidaksamaan linear

persamaan kuadrat

fungsi kuadrat

vektor

matriks

trigonometri

aturan sinus cosinus

identitas trigonometri

kalkulus

turunan

integral

limit fungsi

limit trigonometri

diagram

distribusi normal

mean median modus

standar deviasi

peluang

permutasi kombinasi

angka romawi

bilangan asli

bilangan bulat

bilangan cacah

pecahan

bilangan desimal

bilangan komposit

bilangan prima

bilangan rasional irasional

bilangan real

bilangan kompleks

bilangan biner

pola bilangan

sistem bilangan

eksponen

fibonacci

garis bilangan

logika matematika

himpunan

fungsi komposisi

relasi dan fungsi

koordinat kartesius

kpk fpb

nilai mutlak

pythagoras

satuan berat

satuan panjang

skala peta

program linear