Barisan Deret Aritmatika
Barisan deret aritmatika adalah barisan bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih tetap. Selisih ini disebut beda (d) atau suku-suku deret aritmatika ini berbentuk a, a + d, a + 2d, a + 3d, dan seterusnya.
Barisan deret aritmatika memiliki sifat-sifat khusus yang dapat digunakan untuk menghitung suku ke-n atau jumlah suku-suku deret tersebut. Beberapa sifat tersebut antara lain:
1. Suku ke-n
Untuk mencari suku ke-n dari barisan deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus umum:
Suku ke-n = a + (n – 1) * d
Dimana a adalah suku pertama, n adalah indeks suku yang ingin dicari, dan d adalah beda suku-suku deret tersebut.
2. Jumlah suku
Jumlah suku-suku deret aritmatika dapat dihitung menggunakan rumus:
Jumlah suku (Sn) = n/2 * (2a + (n – 1) * d)
Dimana Sn adalah jumlah suku, a adalah suku pertama, n adalah banyaknya suku, dan d adalah beda suku-suku deret tersebut.
3. Suku tengah
Jika jumlah suku ganjil pada deret aritmatika, suku tengah dapat dihitung dengan rumus:
Suku tengah = a + (n – 1)/2 * d
Dimana a adalah suku pertama, n adalah banyaknya suku, dan d adalah beda suku-suku deret tersebut.
4. Beda suku-suku berturut-turut
Beda suku-suku berturut-turut pada barisan deret aritmatika dapat ditemukan dengan rumus:
Beda (d) = suku ke-(n+1) – suku ke-n
Dimana d adalah beda suku-suku deret tersebut, dan n adalah indeks suku sebelumnya.
5. Kesamaan dua suku
Dua suku pada barisan deret aritmatika dapat dikatakan sama jika beda suku-suku tersebut sama dengan 0. Dengan kata lain, suku ke-n dan suku ke-m dapat dikatakan sama jika:
suku ke-n = suku ke-m
Dimana n dan m adalah indeks suku pada deret aritmatika.
6. Contoh Barisan Deret Aritmatika
Contoh sederhana barisan deret aritmatika adalah 2, 5, 8, 11, 14, … dengan suku pertama (a) = 2 dan beda (d) = 3. Dalam deret ini, setiap suku bertambah 3 dari suku sebelumnya.
Sehingga:
Suku ke-1 = 2
Suku ke-2 = 2 + 3 = 5
Suku ke-3 = 5 + 3 = 8
Suku ke-4 = 8 + 3 = 11
Suku ke-5 = 11 + 3 = 14
dan seterusnya…
Artikel ini membahas tentang barisan deret aritmatika, sifat-sifatnya, dan contoh penggunaannya. Dengan memahami konsep ini, Anda dapat dengan mudah mencari suku ke-n, jumlah suku, suku tengah, beda suku-suku berturut-turut, dan kesamaan dua suku pada barisan deret aritmatika.
FAQ
Q: Apa yang dimaksud dengan barisan deret aritmatika?
A: Barisan deret aritmatika adalah barisan bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih tetap.
Q: Apa rumus untuk mencari suku ke-n pada barisan deret aritmatika?
A: Rumusnya adalah suku ke-n = a + (n – 1) * d, dimana a adalah suku pertama, n adalah indeks suku yang ingin dicari, dan d adalah beda suku-suku deret tersebut.
Q: Bagaimana cara menghitung jumlah suku pada barisan deret aritmatika?
A: Jumlah suku (Sn) dapat dihitung menggunakan rumus n/2 * (2a + (n – 1) * d), dimana Sn adalah jumlah suku, a adalah suku pertama, n adalah banyaknya suku, dan d adalah beda suku-suku deret tersebut.
Q: Apa yang dimaksud dengan suku tengah pada barisan deret aritmatika?
A: Suku tengah adalah suku ke-(n – 1)/2 * d pada deret aritmatika dengan jumlah suku ganjil.
Q: Bagaimana cara mencari beda suku-suku berturut-turut pada barisan deret aritmatika?
A: Beda suku-suku berturut-turut dapat ditemukan dengan rumus suku ke-(n+1) – suku ke-n, dimana d adalah beda suku-suku deret tersebut, dan n adalah indeks suku sebelumnya.
Baca Juga: aritmetika