Fungsi Kuadrat: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal
Pengertian Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang paling umum digunakan. Fungsi ini memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, dimana a, b, dan c adalah konstanta.
Rumus Fungsi Kuadrat
Rumus umum fungsi kuadrat adalah:
y = ax^2 + bx + c
Dalam rumus ini, x adalah variabel bebas yang merupakan input dari fungsi, sedangkan y adalah variabel dependen yang merupakan output dari fungsi. Konstanta a, b, dan c mempengaruhi bentuk grafik fungsi kuadrat.
Ciri-ciri Fungsi Kuadrat
Beberapa ciri-ciri fungsi kuadrat antara lain:
Fungsi kuadrat memiliki bentuk grafik berupa parabola.
Parabola fungsi kuadrat bisa berupa parabola terbuka ke atas (a > 0) atau parabola terbuka ke bawah (a < 0).
Titik puncak parabola (vertex) terletak pada koordinat (-b/2a, f(-b/2a)).
Fungsi kuadrat bisa memotong sumbu-x di satu titik, tidak memotong sama sekali, atau memotong di dua titik yang berbeda.
Jika a > 0, maka grafik fungsi kuadrat berada di atas sumbu-x (berada di atas titik puncak).
Jika a < 0, maka grafik fungsi kuadrat berada di bawah sumbu-x (berada di bawah titik puncak).
Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, langkah-langkah yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut:
Tentukan titik puncak parabola dengan menggunakan rumus (-b/2a, f(-b/2a)).
Tentukan apakah parabola terbuka ke atas atau terbuka ke bawah berdasarkan nilai a.
Tentukan apakah parabola memotong sumbu-x atau tidak dengan menggunakan rumus diskriminan (D = b^2 – 4ac).
Hitung koordinat titik potong dengan sumbu-x jika ada.
Gambar parabola berdasarkan titik puncak, arah parabola, dan titik potong dengan sumbu-x (jika ada).
Contoh Soal dan Pembahasan
Berikut adalah contoh soal dan pembahasan fungsi kuadrat:
Contoh Soal 1
Tentukan bentuk grafik dan titik puncak dari fungsi kuadrat y = 2x^2 – 3x + 1.
Pembahasan:
Untuk mencari titik puncak, kita menggunakan rumus (-b/2a, f(-b/2a)). Dalam fungsi ini, a = 2 dan b = -3, sehingga titik puncaknya adalah:
x = -(-3) / (2 * 2) = 3/4
y = 2 * (3/4)^2 – 3 * (3/4) + 1 = 2 * 9/16 – 9/4 + 1 = 9/8 – 9/4 + 1 = 9/8 – 18/8 + 8/8 = -1/8
Jadi, bentuk grafik fungsi kuadrat y = 2x^2 – 3x + 1 adalah parabola terbuka ke atas dengan titik puncak (3/4, -1/8).
Contoh Soal 2
Tentukan apakah fungsi kuadrat y = x^2 + 4x + 4 memotong sumbu-x dan jika iya, tentukan koordinat titik potongnya.
Pembahasan:
Untuk mencari titik potong dengan sumbu-x, kita menggunakan rumus diskriminan (D = b^2 – 4ac). Dalam fungsi ini, a = 1, b = 4, dan c = 4, sehingga diskriminannya adalah:
D = 4^2 – 4 * 1 * 4 = 16 – 16 = 0
Karena diskriminan D = 0, maka fungsi kuadrat ini memotong sumbu-x di satu titik. Koordinat titik potongnya dapat ditentukan dengan rumus (-b/2a, 0), sehingga:
x = -4 / (2 * 1) = -4/2 = -2
Jadi, fungsi kuadrat y = x^2 + 4x + 4 memotong sumbu-x di titik (-2, 0).
Kesimpulan
Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c. Fungsi ini memiliki ciri-ciri berupa grafik parabola yang bisa terbuka ke atas atau terbuka ke bawah. Titik puncak parabola terletak pada koordinat (-b/2a, f(-b/2a)). Fungsi kuadrat dapat memotong sumbu-x di satu titik, tidak memotong sama sekali, atau memotong di dua titik yang berbeda. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, kita perlu menentukan titik puncak, arah parabola, dan titik potong dengan sumbu-x (jika ada). Contoh soal dan pembahasan juga telah diberikan untuk memperjelas konsep fungsi kuadrat.
FAQ (Pertanyaan Umum)
1. Apa itu fungsi kuadrat?
Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c.
2. Apa perbedaan antara parabola terbuka ke atas dan terbuka ke bawah?
Parabola terbuka ke atas memiliki koefisien a yang positif (a > 0), sedangkan parabola terbuka ke bawah memiliki koefisien a yang negatif (a < 0).
3. Bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat?
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat antara lain menentukan titik puncak, arah parabola, dan titik potong dengan sumbu-x (jika ada).
4. Apa saja ciri-ciri fungsi kuadrat?
Beberapa ciri-ciri fungsi kuadrat antara lain bentuk grafik berupa parabola, titik puncak terletak pada koordinat (-b/2a, f(-b/2a)), dan kemungkinan memotong sumbu-x di satu titik, tidak memotong sama sekali, atau memotong di dua titik yang berbeda.
5. Bagaimana cara menentukan apakah fungsi kuadrat memotong sumbu-x atau tidak?
Kita dapat menggunakan rumus diskriminan (D = b^2 – 4ac) untuk menentukan apakah fungsi kuadrat memotong sumbu-x atau tidak. Jika D = 0, maka fungsi kuadrat memotong sumbu-x di satu titik.
Baca Juga: aritmetika